1959 - 1963
1964 - 1968
1969 - 1973
1974 - 1978
1979 - 1983
1984 - 1988
1989 - 1993
1994 - 1998
1999 - 2003
2004 - 2008
2009 - ...

Rakstīt ziņojumu 
 
Pavediena vērtējums:
  • 0 balsis - 0 vidējais
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
LU MII zinātnieku apaļā galda diskusija
11-07-2009, 04:59 PM (Šo ziņojumu pēdējo reizi modificēja: 11-07-2009 06:27 PM redaktors.)
Ziņojums: #1
LU MII zinātnieku apaļā galda diskusija
LU MII zinātnieku apaļā galda diskusija apaļās jubilejas priekšnojautās
jeb mazliet netradicionāli par tradicionālo matemātiku

Latvijas Universitātes Matemātikas un informātikas institūtam šoruden aprit 50 gadu. Tā neapšaubāmi ir nozīmīga jubileja, kas rada vēlmi pakavēties atmiņās, atstāt vēstures vēstījumiem kādu možu domu, kādu neformālāku teicienu, kādu netradicionālāku vērtējumu. Kur gan radusies tā aplamā doma, ka matemātiķi un fiziķi esot garlaicīgi sausiņi un ka viņu galvās vārdu vietā esot tikai vienādojumi, integrāļi un algoritmi! Parunājiet ar viņiem cilvēciski, vienkārši un galu galā – nezinātniski! Un jūs nenovēršami sajutīsit azartu viņu skatienā, aizdedzinošu dzirksteli viņu idejās, ja vēlaties – mūziku viņu balss skaņās, kad viņi runā par saviem pētījumiem tik kaislīgi kā par mīļoto sievieti… Ļaujiet tikai viņiem darīt savu likteņa nolemto darbu, un nekādas dižķibeles to nespēs sagandēt!
Šī diskusija vienlaikus ir arī visu diskusijas dalībnieku veltījums un dāvinājums savai Alma mater un institūtam jubilejā; tās sagatavošanā un norisē netika iztērēts neviens santīms no valsts budžeta līdzekļiem. Un tas ir vēl viens pierādījums tam, ka cilvēku možais gars neļaus zinātnei Latvijā iznīkt, lai arī kā visi vietējie kabineti un starptautiskie fondi to vēlētos!

Diskusijā piedalās Latvijā un pasaulē pazīstami zinātnieki:

Jānis Bārzdiņš, Dr. habil. sc. comp., LU MII Sistēmu modelēšanas un programmatūras tehnoloģiju laboratorijas vadošais pētnieks, LU profesors, LZA īstenais loceklis. Starptautiski atzīts un pazīstams speciālists diskrētajā matemātikā un informātikā, viens no informācijas tehnoloģiju skolas pamatlicējiem un vadītājiem Latvijā. Galvenais pētniecības darbs saistīts ar programmu automātisko sintēzi un testēšanu, modelēšanas valodām un to realizāciju.


Rūsiņš Mārtiņš Freivalds, Dr. habil. math. – LU MII Mākslīgā intelekta laboratorijas vadošais pētnieks, LU profesors, LZA īstenais loceklis. Freivalds ir Latvijas kvantu skaitļošanas zinātniskās skolas pamatlicējs, starptautiski atpazīstams diskrētās matemātikas un informātikas zinātnieks;

Andrejs Spektors, Dr. phys., LU MII Mākslīgā intelekta laboratorijas vadītājs. Radioastrofiziķis. Zinātniskās intereses – datorlingvistika, kuru A. Spektors pirmais ieviesis Latvijā;

Kārlis Podnieks, Dr. math., LU MII Sistēmu modelēšanas un programmatūras tehnoloģiju laboratorijas vadītājs, LU Datorzinātņu maģistra studiju programmas direktors, profesors. Intereses – matemātiskās un datormodelēšanas metodoloģiskās problēmas.

Uldis Raitums, Dr. habil. math., LZA korespondētājloceklis, LU MII Parciālo diferenciālvienādojumu laboratorijas vadītājs, LU profesors. Zinātniskās intereses – optimālās vadības uzdevumi parciāliem diferenciālvienādojumiem;

Ināra Opmane, Mag. math., LU MII izpilddirektore kopš 1999. gada. Zinātniskās intereses – pētniecība zinātniskās infrastruktūras nodrošināšanai un attīstībai;

Rihards Balodis-Bolužs
, Dr. sc. comp., LU MII direktors 13.02.1992. – 29.12.1997. un no 01.04.2006. līdz mūsdienām, zinātniskās intereses – pētniecība zinātniskās infrastruktūras nodrošināšanai un attīstībai;

Juris Borzovs, Dr. habil. dat., LZA korespondētājloceklis, bijušais LU MII darbinieks un LU MII Zinātniskās padomes loceklis, tagad LU Datorikas fakultātes dekāns, profesors;

Andris Buiķis, Dr. habil. math., LU MII Matemātisko tehnoloģiju laboratorijas vadītājs, LU profesors, LZA īstenais loceklis. Zinātniskās intereses – matemātiskā modelēšana dabaszinātnēs;

Diskusiju vadīja un materiālu jubilejas publikācijai LU MII tīmekļvietnē sagatavoja – IKT nozares žurnāliste, nu jau vēsturiskā žurnāla Sakaru Pasaule bijusī redaktore Gunta Kļaviņa.

Ievada vietā – vēsturiska atkāpe

G. Kļaviņa: – Ievada vietā aicinu jūs mazliet atskatīties tālā pagātnē, un atcerēties, kā matemātika īsti radās. Pats vārds matemātika gan cēlies no grieķu valodas vārda mathēmatikē ar nozīmi mācība, zinība, bet pašas matemātikas ģeogrāfiskā un vēsturiskā izcelsme ir daudz plašāka. Elementārās matemātikas periodu var sadalīt divos posmos: ģeometrijas periods (līdz mūsu ēras II gs.) un algebras periods (no II līdz XVII gs.). Senās kultūras valstis – Grieķija, Babilonija, Ēģipte – devušas tādus pazīstamus matemātiķus kā Pitagors, Eiklīds, Arhimēds, u.c., kuri bija vieni no pirmajiem matemātikas pamatlicējiem.
Vārds algebra pirmo reizi lietots arābu matemātiķa un astronoma Muhameda ibn Musa al – Horezmi sacerējumā IX gadsimtā, tomēr pirmie matemātikas aizmetņi radās krietni senāk.
Pirmās matemātiskās metodes un jēdzieni radās, lai būtu iespēja kaut ko saskaitīt – ne tikai, saskaitot priekšmetus un preces, bet arī spējot abstrahēties no šo priekšmetu konkrētajām īpašībām. Cilvēki iemācījās skaitļus grupēt un apvienot lielākās vienībās – pa pieci (tik, cik rokai pirkstu), pa desmit (tik, cik pirkstu abām rokām). Sāka attīstīties arī skaitļu simboliskie pieraksti, jo radās nepieciešamība skaitļus atcerēties. Nākamais solis bija jau tuvāks skaitļu simboliskajam pierakstam – nūjā iegriezti robi, plāksnītē ievilktas svītras, virvē iesietie mezgli utt. Līdz ar maiņas tirdzniecības attīstību radās arī nepieciešamība salīdzināt priekšmetu garumus, tilpumus. Pirmās mērvienības nebija sevišķi precīzas – attālumu mērīja soļos, priekšmetu garumus izteica sprīžos utt. Tā sāka parādīties matemātika pasaulē...
Bet varbūt nevajag tik ļoti par vēsturi, varbūt jums ir savs viedoklis vai versija, kā, kad un kur radās matemātika, un kāpēc tā tik ilgi spēja izturēt, izdzīvot un izlauzties cauri gadsimtiem un vēl joprojām cilvēkiem ir vajadzīga.

U. Raitums: – Domāju, ka visa pamatā ir cilvēku slinkums. Kad viņiem kļuva par grūtu skaitīt, cik vadmalas baķu vai metru katrs pārdevis, tad viņi izdomāja, ka daudz ērtāk ir to mēģināt pierakstīt. Un arī tālāk matemātika bieži vien attīstījās tieši tādā veidā: lai cilvēkiem būtu ērtāk kaut ko uzskaitīt, radīja speciālus apzīmējumus, īpašu valodu, ar ko varēja izteikt noteiktas sakarības, kas viņus interesēja. Un tā arī principā ir. Tāpēc ne velti saka, ka matemātika ir zinātnes valoda.

R. Balodis-Bolužs: – Jautājums vēl dziļāks: kāpēc vispār jāskaita?

U. Raitums: – Ja es gribēju zināt, vai esmu bagātāks par savu kaimiņu, man bija jāzina, cik man ir aitu un cik to ir viņam, cik viņam kamieļu un cik to ir man. Tur vajadzēja kādu racionālu metodi, kā to visu aptvert. Nevar taču visu aitu vai kamieļu baru dzīt laukā no aploka pa pāriem, lai saprastu, kuram no kaimiņiem galu galā nesanāk pilns pāris… Bet kaut kā taču cilvēkiem vajadzēja uzzināt, kuram no viņiem lielāks ganāmpulks vai lielāka graudu raža, t.i., kurš bagātāks!

R. Balodis-Bolužs: – Iespējams, ka tieši šādi matemātikas aizmetņi un savas mantas skaitīšana attīstīja cilvēku komunikāciju, lika viņiem sarunāties, veidot tādas kā sabiedriskās attiecības. Tā ir fundamentāla lieta, un matemātika arī ir tikpat fundamentāla: lai indivīds pastāvētu, viņam ir jārunā, viņam ir jāskaita. Vēlāk, pēc gadsimtiem, bija arī ar zīmēm jāpiefiksē saskaitītais, līdz beidzot nonāca pie simboliska pieraksta – cipariem.

J. Borzovs: – Jā, bet vai tā ir, ka lielums ir tas vienīgais matemātikas objekts un priekšstats? Man šķiet, tu pats nodarbojies ar procesu modelēšanu, un tur tas skaitlis un lielums ir tāds... stipri pastarpināts.

G. Kļaviņa: – Kas bija tas, kas sākotnēji noteica nepieciešamību pēc procesu modelēšanas?

U. Raitums: – Dzīve. Bet, šķiet, ka matemātikas jēdziens joprojām nekur nav precīzi definēts vai aprakstīts. Var skatīties visas lielās vārdnīcas – diemžēl nevienā nav precīzi izskaidrots, kas tā matemātika īsti ir.

J. Borzovs: – Nu, bet tu taču nodarbojies ar matemātiku!

U. Raitums: – Atcerēsimies, ko savulaik teica, šķiet, Markovs: – Matemātika ir tas, ar ko nodarbojos es... Mēs esam, lūk, šajā loģiskajā aplī.

I. Opmane: – Varbūt matemātika ir tas, ka cilvēki gribēja domāt par tām lietām, kas viņiem ir, kā Uldis teica – kam vairāk. Un, aizejot no aitām un kamieļiem, – vispār par to, kam ir vairāk. Tā nu abstrakcija vedina uz domām par objektiem arī tad, ja tos dzīvē nevar aptaustīt.

R. M. Freivalds: – Matemātika gan radās stipri agrāk, kā jūs sakāt – vēl šumeru civilizācijā, bet par to ir drusku pamaz zināms.

G. Kļaviņa: – Raituma kungs pieminēja arābus, arābi īstenībā varētu būt arī jēdziena algebra ieviesēji. Vismaz interneta avotos teikts un rakstos minēts, ka tas parādījās pie arābiem.

R. M. Freivalds:
– Tas jau bija stipri vēlāk. Šumeru galvenais rakstu piemineklis, Mīts par Gilgamešu, radies vairākus tūkstošus gadu pirms tam.

U. Raitums: – Īstenībā jau neviens nezina, kad radās šis termins.

R. M. Freivalds: – Bet ģeogrāfiski tā ir tā pati vieta.

U. Raitums:
– Termins parādījās tikai ap Kristus dzimšanas laiku.

G. Kļaviņa: – Skaidrs ir viens, ka matemātika, kuru tolaik vēl nevarēja saukt par zinātni, bet par saimnieciskās dzīves nepieciešamību, radās ļoti, ļoti sen, un jautājums ir tieši par to, kāpēc tāda vajadzība radās? Varbūt sākumā tas bija stimuls tirdzniecības attīstībai, bet kāpēc matemātika ir tik ļoti ilgi izdzīvojusi un attīstījusies? Tieši tāpat kā tirdzniecība, sabiedrības attiecības vai sabiedriskās attiecības, tas ir pamatu pamats. Matemātika joprojām ir svarīga, un tā tiek saistīta ar aizvien vairāk nozarēm, un tas joprojām ir visa pamats.
Bet problēma ir tāda, ka matemātika ir ļoti abstrakta zinātne, un tāpēc es gribētu pievērst uzmanību tādam jēdzienam kā nulles koncepcija, kas arī tiek diezgan gari un plaši aprakstīts dažādos avotos. To esot ieviesuši indieši, arī arābi un amerikāņi ir to pieņēmuši, bet Eiropa ļoti ilgi neesot varējusi pieņemt nulles koncepciju. Ja mēs vienkārši mēģinātu saprast, kā tad izpaužas šī nulles koncepcija. Piemēram, nulli reizinot ar jebkuru skaitli, pat ar miljonu, tik un tā iznākums ir nulle. No vienas puses, nulle ir tāda kā tukšuma filozofija, un tomēr tā ir ļoti svarīga matemātiķiem.

J. Borzovs:
– Klausos un domāju, kas tā par nulles koncepciju? Bet laikam tā ir koncepcija par nulli kā par apzīmētāju nekam.

G. Kļaviņa: – Faktiski nulles koncepcija tiešām ir – nekas, kā tajā „Zelta Zivtiņas” TV reklāmā. Bet fizikā absolūtā nulle ir saistīta arī ar melnajiem caurumiem, relativitātes teoriju, tāpēc, kad es šo izlasīju, man tas likās ļoti interesanti, bet tur arī nekas vairāk nebija paskaidrots, tāpēc es domāju, ka varbūt kāds no jums varētu pakomentēt vai padiskutēt par šo tēmu. Buiķa kungs droši vien gribētu ko teikt.

A. Buiķis: – Jā, kā radās matemātikas pamatjēdzieni, tas tiešām ir ļoti nopietns jautājums, uz ko nav viegli atbildēt. Katrā ziņā es gribu piekrist Rūsiņam, ka ļoti nopietnas lietas visai pasen parādījās šumeru kultūrā un daudz ko no tā laika notikumiem mēs nezinām. Katrā ziņā, es esmu skatījies literatūru krievu, vācu un angļu valodā un visur ir autoru piezīmes, ka neesam droši, vai tas ir tā, kā mēs pieņemam.
Bet, runājot par nulles koncepciju saistībā ar melnajiem caurumiem un relativitātes teoriju, tā jau īstenībā ir fizika. Un tur, matemātiski runājot, ir lielas pretrunas. Relativitātes teorija un kvantu mehānika ir divas nesavienojamas lietas: abu teoriju aksiomu sistēmas ir nesaskaņotas. Tas nav mans izdomājums, to saka paši fiziķi, kaut vai superstīgu teorijas speciālists Braiens Grīns. Un tur teorētiski vairs nulle neeksistē. Piemēram, fizikālajā vakuumā pie viszemākās enerģijas līmeņa notiek svārstības, kuru enerģijas blīvums ir ar kārtu . Atgādināšu, ka materiālajā pasaulē lielākais blīvums ir ar kārtu Slavenais Maikelsona-Morlī eksperiments, kurš noveda pie relativitātes teorijas, ir 1987. gadā ar E. Silvertūsa jaunu eksperimentu apgāzts un ēteris kā tāds vairs nav neiespējams. Tas var likt daudzas lietas pārskatīt, to skaitā par to, kāda ir vide, caur kuru izplatās lauki. Bet šīs pārdomas mūs aizvilina tālu prom no matemātikas…

U. Raitums: – Principā nulles koncepcija radās no tā, ka cilvēkam vienmēr ir tieksme pēc pilnības. Viņš ierauga, piemēram, skaistu meiteni, un viņam uzreiz gribas, lai viss ir skaists. Bet tad, kad cilvēks sāka mēģināt operēt ar visiem šiem matemātiskajiem jēdzieniem, viņš redzēja, ka kaut kā trūkst. Tomēr nevar iztikt tikai ar tādām vienkāršām aritmētikas darbībām: man ir trīs aitas, es atņemu divas, paliek viena. Viss ir pareizi, bet ko tas nozīmē? Cilvēks domā, viņš jūt, ka tajos spriedumos un terminos, ar kuriem viņš strādā, ir kaut kāda nepilnība. Radās negatīvi skaitļi. Bet vispirms radās nulle – ja atņem visu, tad parādās nulle. Tas jau bija pirmais solis uz pilnību.

G. Kļaviņa: – Labi izklausās. Bet tā jau arī ir, ka nulle ir kaut kas lielāks par, teiksim, mīnus divi.

U. Raitums: – Tā jau ir nākamā pakāpe.

J. Borzovs: – Man gribētos, lai jūs pakratītu profesoru Podnieku ar viņa idejām par to, ka visa zinātne ir tikai modelēšana vai kaut kas apmēram tā.

K. Podnieks:
– Nu, bet tad mēs ļoti tālu aiziesim. Par nulli... Varu anekdoti pastāstīt. Matemātiķis-detektīvs novēro, kas notiek kādā mājā nakts laikā. Mājā ieiet viens cilvēks, iznāk divi, un pēc tam atkal viens cilvēks ieiet. Matemātiķis secina, ka tagad māja ir tukša.

J. Borzovs: – Viss kārtībā, pretrunas nav.

G. Kļaviņa: – Tiešām, mēs tagad nonākam pie jautājuma par matemātisko un loģisko domāšanu. Nez kāpēc sabiedrībā ir tāds priekšstats, ka matemātiķim obligāti ir raksturīga loģiskā domāšana, un tieši ar to viņš atšķiras no normāla vidusmēra cilvēka.

K. Podnieks: – Varu pastāstīt, ar ko matemātika atšķiras no citām zinātnēm.

G. Kļaviņa: – Pastāstiet!

K. Podnieks: – Pirmais to pamanīja filozofs Platons. Kur ir problēma? Un ko Platons pamanīja, vērtējot sava laika matemātiku, t.i., IV. gs. pirms mūsu ēras? To, ka ģeometrijas objekti – punkti, taisnes – ir ideāli, ka tādi punkti dabā nepastāv. Un arī ideālas taisnes nepastāv. Tātad matemātika pēta it kā neeksistējošus objektus. Jau tolaik viņš to secināja! Šis ģeniālais secinājums Platonam radās pirmajam, lai arī viņš varbūt neizdarīja tādus secinājumus, kā mēs gribētu tagad.

A. Spektors: – Es gribētu piebilst, ka Platons pirmais tos publicēja.

K. Podnieks: – Tātad, Platons pirmais iedomājās, ka vajag izskaidrot, kā tad ir iespējama zinātne par neiespējamo, par to, kas neeksistē. Dabā eksistē tikai visādi plankumi, un dabā visas taisnes patiesībā ir līkas. Mēs jau no Einšteina zinām, ka nekas absolūti taisns dabā nav iespējams. Bet Platonam ienāca prātā, ka to var izskaidrot tikai tad, ja punkti un taisnes patiesībā ir atsevišķa pasaule, ideju pasaule, kas pastāv atsevišķi no lietu pasaules, un ka lietu pasaule ir tikai nepilnīgs ideju pasaules atveidojums. Kā matemātiķis strādā? Platonam ir visai interesanta koncepcija: matemātiķa dvēsele pirms piedzimšanas, kā tagad teiktu, iepriekšējā dzīvē, esot apgrozījusies ideju pasaulē un tur daudz iemācījusies. Kad piedzimst matemātiķis, viņš, strādādams savā profesijā, pamazām atceras, ko viņa dvēsele ir iemācījusies ideju pasaulē. Lūk, tā Platons izskaidroja, kā ir iespējama tāda zinātne kā matemātika un ka matemātika patiešām radikāli atšķiras no dabas zinātnēm. Tolaik viņš to nevarēja pateikt šādiem vārdiem, bet domu par ideju pasauli viņš izvirzīja.

G. Kļaviņa: – Tieši tāpēc jau matemātika ir tik īpaša un savdabīga, un varētu teikt, ka ir daļa cilvēku, kas pat baidās no tā, ko spēj matemātiķi, tāpēc, ka tā ir tik abstrakta zinātne, ka robežojas gandrīz ar mistiku. Cilvēks baidās no tā, ko viņš nevar redzēt un nevar aptaustīt. Tā tiešām ir! Un tāpēc arī ir teorijas par teleportāciju laikā un telpā, par torsionu laukiem, par to, ka materiālā pasaule ap mums īstenībā esot hologramma utt. Šī mistikas un netveramības piegarša rada mūsos bijību un tādu kā apziņu, ka esam iekļuvuši kaut kādā mistērijā. Varbūt šo tēmu varētu paturpināt Buiķa kungs.

A. Buiķis: – Jā, sākšu ar Kārļa teikto par Platonu. Gribētu akcentēt divus momentus. Pirmkārt, paši grieķi diezgan skaidri pateica, ka daudzas idejas viņi ņēmuši no senākām tautām, ka daudz kas ir pārņemts no ēģiptiešiem, kurus savukārt izglītojuši jau minētie šumeri. Viens no izcilākajiem domātājiem ir Pitagors, kurš esot daudz ceļojis. Otrkārt, šo Platona ideju skaidri izmanto viens no mūsdienu lielākajiem fiziķiem, Oksfordas universitātes profesors Rodžers Penrouzs, kurš savā grāmatā „Lielais, mazais un cilvēka prāts” runā par trijām pasaulēm vai trijām mistērijām. Un viena no tām ir Platona ideju pasaule, kuras vērtība ir ideju nemainība.
Varētu daudz runāt par jaunajām lietām, kas tagad notiek fizikā, bet tas ir visai strīdīgi, daudzi to vēl nepieņem. Saistībā ar Latvijā apstrīdētajiem torsionu laukiem atzīmēšu tikai to, ka torsionu lauku teoriju, izejot no matemātiskiem apsvērumiem, pirmais izvirzīja matemātiķis E. Kartāns ap 1920. gadu. Tomēr vienu vispārīgu aspektu es gribu uzsvērt. Šobrīd zinātnē notiek šķelšanās un cīņa par jaunu paradigmu zinātnē. Tā kā mēs dzīvojam ļoti interesantā laikā.

K. Podnieks: – Ja jums senie grieķi ir jau apnikuši, tad pārcelsimies divtūkstoš gadus tālāk, uz 18. gadsimtu, un parunāsim par to, ko vācu filozofs Imanuels Kants domāja par matemātiku. Viņš bija, varētu teikt, skeptiķis, viņš visu apšaubīja, un, analizēdams Platona koncepciju par to, kas ir matemātika un kas ir ideju pasaule, viņš neatrada pietiekamu pamatu, lai pieņemtu ko tādu, ka kaut kur aiz tā, ko mēs varam uztvert, eksistē kāda cita pasaule. Viņš neatrada tam pietiekamu pamatu un izdomāja, ka vieglāk ir šo matemātikas īpatnību – sevišķi tas attiecas uz ģeometriju – izskaidrot, ja pieņem, ka matemātika ir cilvēka galvā iebūvēts mehānisms, ar kura palīdzību viņš sakārto savas sajūtas. Ģeometrijas gadījumā tas it kā ir ļoti skaidrs. Tās sajūtas, kas ir saistītas ar telpu, kustību, cilvēks sistematizē savā galvā, izmantojot iebūvētu mehānismu, kuru sauc par Eiklīda ģeometriju. Tāpat naturālo skaitļu jēdziens ir iebūvēts cilvēka laika intuīcijā, tajā, kā cilvēki uztver laiku, ir iebūvēta skaitīšana, naturālie skaitļi. Tas, ka ģeometrijas objekti, šie ideālie punkti un taisnes vai pat naturālie skaitļi, dabā neeksistē, Kantu netraucē, jo tas viss ir iebūvēts galvā. Savukārt galva ir tā uzbūvēta, ka mēs nemaz citādi nevaram: mums gribas domāt Eiklīda ģeometrijas terminos un skaisto naturālo skaitļu terminos. Šī ir otra, manuprāt, ģeniāla ideja filozofijas vēsturē, – tikpat ģeniāla un tikpat nepareiza kā Platona ideja, kā vēlāk bija redzams. Tomēr tas bija ļoti svarīgs solis uz priekšu, tātad, atkāpšanās no Platona, kas vienīgais pirms Kanta kaut cik jēdzīgi mācēja izskaidrot, kāpēc matemātika atšķiras no citām zinātnēm. Nepareizi izskaidroja, bet vismaz izskaidroja. Tātad, 18. gadsimtā šī otrā ģeniālā, tomēr nepareizā ideja par to, kas ir matemātika un kāpēc tā atšķiras no citām zinātnēm. Pēc tam sekoja 19. gadsimts, un tika izgudrotas ne-Eiklīda ģeometrijas, un tad kļuva skaidrs, ka Eiklīda ģeometrija, kuru Kants iedomājās esam iebūvētu cilvēka smadzenēs, nav vienīgā iespējamā ģeometrija.

U. Raitums: – Cilvēki jau arī ir atšķirīgi.

K. Podnieks: – Jā, pēc ne-Eiklīda ģeometrijas izgudrošanas kļuva skaidrs: ja Kants iedomājās, ka Eiklīda ģeometrija ir iebūvēta cilvēka galvā, tad tā ir maldīga ideja. Ir divas ģeometrijas: tas, ko padomju laikos sauca par Lobačevska ģeometriju, un Eiklīda ģeometrija. Tātad ir jānoskaidro, kura no šīm ģeometrijām īsti atbilst reālajai telpai. Bet nevar būt ne runas, ka mums smadzenēs iebūvēta kāda viena ģeometrija. Līdz ar to Kanta filozofija, kas izskaidroja, kas ir matemātika, kopš ne-Eiklīda ģeometrijas izgudrošanas brīža vairs nav lietojama.

J. Borzovs: – Daudz nerunāšu, bet man patīk domāt par matemātiku – un ne tikai par matemātiku. Matemātika ir vēl viena valoda un nekas vairāk. Cilvēkiem, lai sazinātos, aprakstītu esošo vai iedomāto realitāti, ir nepieciešami vārdi un valoda – šī jēdziena plašākajā nozīmē. Dzīvās cilvēku valodas ir tik pierastas, ka nerada jautājumus, bet citas – sarežģītākas realitātes – aprakstīšanai nepieciešami īpaši instrumenti. Un matemātika ir viena no šādām valodām. Nereti redzam: ja kādas parādības vai objekta aprakstam izdodas sameklēt piemērotāko valodu, tā ir ļoti smalka lieta. Un te, šajā institūtā, daudzos specifiskos gadījumos tas ir darīts. Nereti ir tā, ka atrisinājums aprakstā ir gandrīz redzams vai pat pilnīgi redzams. Tipisks salīdzinājums: ja mēs mēģinām veikt aritmētiskas darbības romiešu ciparu pierakstā, saskaitīšana ir iespējama, lai gan es nemāku to izdarīt, nepārejot uz arābu cipariem, bet tur noteikti ir kāds samērā vienkāršs algoritms. Atņemšana jau ir mazliet grūtāka, reizināšana pirms tūkstoš gadiem varētu būt ietilpusi pat universitātes kursā (iespējams, kā vesela programma), bet dalīšana ir tuvu neatrisināmai problēmai vai varbūt patiešām ir neatrisināma.
Bet indiešiem caur arābiem ir izdevies trāpīt uz tādu pieraksta formu, kur šīs vienkāršās darbības ir pieejamas jaunāko klašu skolēniem. Romiešu skaitīšanas sistēmā tas nebūtu pieejams pat vidusskolniekam. Te mēs redzam, ka ar lietu, kurai izdevies atrast piemērotu pieraksta formu, darboties ir daudz vieglāk. Arī matemātika lielā mērā meklē ērtākās pieraksta formas dažādām problēmām. Protams, dažreiz izdodas, dažreiz – ne.

J. Bārzdiņš: – Šajā sakarībā jāmin pagājušā gadsimta vidus, iespējams, dižākā matemātiķa iecienītais stāsts par lietišķo matemātiku, kas ir pielietojama. Pats personiski to dzirdēju. Lietišķā matemātikas daļa īstenībā ir zinātne, kā iegūt rezultātu, kā saīsināt garu rēķināšanas ceļu. Tas, ko Juris minēja par skaitīšanas sistēmām, par desmitnieku, kam jābūt viegli aprakstāmam, saskaitīšanas un reizināšanas algoritmiem, ir spilgts piemērs no tālas senatnes. Šī pati ideja lietišķajā matemātikā ir visu laiku: izstrādāt metodi, kā rast formulu viegliem risinājumiem. Bet, kā redzam, šīs ātrās ceļa atrašanas metodes ir ļoti atkarīgas no izvēlētās valodas. Arī modernajā datorzinātnē, kas īstenībā izaugusi no matemātikas, notiek tas pats, kas Kārļa minētajā Platona definīcijā, pēc kuras matemātika ir virtuālās pasaules apraksts. Arī datorzinātne apraksta šo izdomāto pasauli.

R. Balodis-Bolužs: – Varbūt tas ir tikai viens aspekts. Man šķiet, ka ne vien matemātikai, bet arī informātikai un datorzinātnēm ir šis formalizācijas aspekts. Lietas dabā cenšas formalizēt, izstrādāt modeļus. Bez skaitļiem matemātikā ir arī formālās analīzes metodes – darbības ar jēdzieniem, kas ir vairāk nekā skaitļi, kas aizved uz informātiku.

G. Kļaviņa: – Ievadot tēmu par matemātikas ietekmi uz dažādām nozarēm un zinātnēm, es gribētu sākt ar loģiskās domāšanas vai intelekta augstāko pakāpi – mākslīgo intelektu. Varbūt jūs to formulētu citādāk, bet skaidrs, ka mākslīgajam intelektam ir visciešākais sakars gan ar vairāku klātesošo zinātnieku projektiem, gan ar institūta un augsto tehnoloģiju nākotni plašākā nozīmē. Gan terminam, gan jēdzienam mākslīgais intelekts ir ne tik sena, tomēr pasena vēsture – no 1956. gada. Katrā ziņā skaidrs, ka mākslīgais intelekts rada pavisam jaunas dimensijas un perspektīvas zinātnei un ar laiku – arī tautsaimniecībai. Varbūt varētu mazliet paraksturot mākslīgā intelekta lomu un konkrētāk – perspektīvas un jūsu projektus.

J. Bārzdiņš: – Šī jautājuma nostādne liek atgriezties pie institūta 50 gadu vēstures. Es varbūt pat vienīgais no klātesošajiem – varbūt arī Freivalda kungs – atceros tos laikus, kad institūta vēl nebija un kad parādījās kibernētikas jēdziens. Tas bija manā studiju laikā. Un tad visiemīļotākā tēma, vēl pirms institūta, bija: vai mašīna var domāt? Tās bija visiecienītākās diskusijas, kur piedalījās plaša publika, arī matemātiķi un filozofi.

G. Kļaviņa: – Kad tas aptuveni bija?

J. Bārzdiņš: – Piecdesmito gadu beigās (57.-58. gadā).

G. Kļaviņa: – Tātad taisni tad, kad parādījās mākslīgā intelekta jēdziens.

J. Bārzdiņš: – Lielā mērā šīs diskusijas vadīja un iniciēja nākamais šī institūta izveidotājs un ilggadējais direktors profesors Eižens Āriņš. Arī vēl tolaik slavenais filozofs Karpovics. Tas bija laiks, kad parādījās Vīnera grāmata „Kibernētika”, kurā bija līdzīga noskaņa. Pretendēja uz to, ka cilvēka domāšanas procesi ir līdzīgi vadības procesiem fizikālās sistēmās. Tolaik jau cilvēki sāka ticēt, ka tas ir iespējams. Vienīgi nopietnākie filozofi saprata, ka lietas nav tik vienkāršas. Taču lielā ticība palīdzēja dibināt šo institūtu. Žēl, ka šajā diskusijā nepiedalās profesors Manfrēds Šneps, viņš tieši piedalījās dibināšanas procesā.

J. Borzovs:Mērkaķu dresēšanas programmas, vai ne?

J. Bārzdiņš: – Es izstāstīšu, kas šī programma bija. Līdz šai dienai man ir ļoti žēl, ka tas nav kaut kur jau uzrakstīts. Bet tā patiesībā bija ļoti novatoriska ideja, pat no šodienas viedokļa raugoties. Bija runa par to, kā ar pietiekoši lielas mērķtiecīgas pārlases palīdzību uzminēt lineāru vienādojumu risināšanas algoritmu. Nevienam nav šaubu, ka atrast algoritmu, it sevišķi lineāru vienādojumu risināšanai, ir ļoti intelektuāls darbs. Eiženam Āriņam toreiz radās ideja, kā šo algoritmu varētu atrast vismaz divu mainīgo lielumu gadījumā. Un šo algoritmu, ja nemaldos, programmēja Manfrēds Šneps. Tas bija viens no piemēriem, ar kuru Āriņš toreiz gāja pie tālaika varenajiem Zinātnes un tehnikas padomē un citur, lai rādītu, cik tuvu esam brīdim, kad mašīnas sāks domāt! Absolūti novatorisks notikums bijušās Padomju Savienības un pat pasaules mērogā! Tas bija viens no tiem zinātniskajiem – varbūt varam teikt, nedaudz pseidozinātniskajiem – pamatojumiem, kuru dēļ šis institūts radās un saņēma finansējumu pirmo datoru iegādei. Tieši ar šīs, kā to vēlāk tautā nodēvēja, mērkaķu dresēšanas programmas palīdzību. Tāda bija vēsture, tā viss sākās, lai gan es pats tur tieši nepiedalījos. Visas jaunas lietas – gan zinātnē, gan tehnikā, gan sadzīvē un politikā – sākas ar kādu utopiju, fantāziju. Ja tā nebūtu, nekas nenotiktu. Droši vien tas ir iemesls, kāpēc jauni cilvēki veiksmīgāk ielaužas zinātnē: viņi vēl nejūt tās problēmas un grūtības, kas viņus gaida. Un šis arī bija tāds gadījums. Pēc 50 gadiem mēs redzam, ka ar mākslīgo intelektu mēs nekur tālu neesam tikuši, mēs nesaprotam tos procesus...

G. Kļaviņa: – Nekur neesam tikuši?

J. Bārzdiņš: – Jā, domāju, ka pa šiem 50 gadiem mēs esam tikai sapratuši, ka digitālā pasaule, kuru realizē datori, un tā pasaule, līdzekļi un mehānismi, kas darbojas mūsu smadzenes, ir pilnīgi dažādi. Mākslīgais intelekts šobrīd ir termins, no kura minēšanas nozares sabiedrība visā visumā atturas, gluži tāpat kā tas ir ar kibernētiku.

G. Kļaviņa: – Tāpēc, ka tik sarežģīti ko jaunu panākt?

J. Bārzdiņš:
– Manuprāt, vienkārši neizdodas atšķirt šos mehānismus. Es pat domāju, ka tajā, ko Platons reiz teicis par to, ka mums smadzenēs kaut kas ir ieprogrammēts jau no dzimšanas, t.i., caur gēniem, ir kāds racionāls kodols.

G. Kļaviņa: – Tad jūs domājat, ka viņam bija taisnība?

J. Bārzdiņš: – Paskatieties uz putniem, kā tie taisa ligzdas. Par to ir veikti eksperimenti. Varētu padomāt, ka putna bērns no savas bērnības atceras, kā taisa ligzdu. Bet tā nav! Ir bijuši eksperimenti, audzinot putnus citās ligzdās, bet tie tāpat pieaugot vij tieši savai sugai raksturīgās: bezdelīga to lipina ar māliem, stārķis konstruē to no zariem, bet meža pīle – uz ūdens, meldru aizsegā. Šī ligzdas konstrukcija ir ļoti sarežģīta, iedomājieties, kas tā ir par informāciju, kas tiek nodota ģenētiski! Pašreizējā gēnu teorija nespēj to nopietni izskaidrot. Ir pamats domāt, ka gēnos ir ielikts fantastiski daudz. Arī valodas, pamatjēdzieni, ar kuriem var gūt skatu uz pasauli. Tās ir lietas, kuras mēs esam tikai apjautuši pa šiem gadiem.

G. Kļaviņa:
– Bārzdiņa kungs, kā sapratu no jūsu teiktā, vārdkopa mākslīgais intelekts būtu jāizrunā gandrīz vai čukstus, kā tabu, bet institūtā joprojām ir Mākslīgā intelekta laboratorija, kas, šķiet, ir tieši Freivalda kunga un Spektora kunga pārziņā.

A. Spektors: – Atgādināšu, kāpēc to sauc par Mākslīgā intelekta laboratoriju. Mērķis bija ļoti praktisks. 1992. gadā man šis nosaukums bija vajadzīgs, lai es varētu iekļūt Eiropas projektos. Un es tur iekļuvu. 1992. gadā strādāju Briselē un biju eksperts projektu vērtēšanā.

R. M. Freivalds: – Neviens neteica vārdu aizliegts. Papildinot profesora Bārzdiņa teikto, man ir vēl spilgtāks piemērs. Ir tāds labi pazīstams dzīvnieks kā kāmītis. Kāmju dzimtā ir milzum daudz sugu, un tās ir ļoti atšķirīgas. Viņi dzīvo arī brīvā dabā, un šie areāli nereti pārklājas, tomēr dažādu veidu kāmīši cits ar citu nedraudzējas un visādi izvairās. Bet interesanti, ka jau 20. gadsimta beigās ģenētiķi vai biologi ir noskaidrojuši, ka tā nav iedzimta, bet iemācīta īpašība. Mēs teiktu, ka kāmīšu māte saviem bērniem to iemāca. Bet tagad padomāsim: kāmīši nerunā, viņiem nav valodas. Kā jūs kāmīšu mātes vietā izstāstītu saviem mazajiem, kā atšķirt savas sugas kāmīšus no svešajiem?

G. Kļaviņa: – Droši vien kaut kādi signāli viņiem ir.

R. M. Freivalds: – Mēs it kā zinām šos dzīvnieku valsts mehānismus – ar skaņu, ar grūstīšanos, ar ožu –, bet šis piemērs parāda, cik sarežģīti tas viss ir. Nē, es nesaku, ka tas nav izdarāms.

G. Kļaviņa: – Bet kāds ir jūsu skaidrojums?

R. M. Freivalds: – Pienāciet pēc 200 gadiem, noteikti būs jaunumi... Es pašlaik to nezinu, un arī biologi nezina.

G. Kļaviņa: – Ir tāds vārdiņš kā hipotēze, tā var būt balstīta gan uz zinātniskākiem, gan uz gluži intuitīviem pieņēmumiem.

R. M. Freivalds: – Es nekādas hipotēzes par kāmīšiem neizvirzu.

J. Borzovs: – Es piekrītu tām hipotēzēm vai apgalvojumiem, kas pārsvarā nāk no biologu puses. Var saistīt to arī ar kāmīšiem. Ikvienas sugas izdzīvošanai vitāli svarīgās darbības, ja gribat – algoritmi vai programmas – ir ļoti dziļi zemapziņā. Tās ir automātiskas. Ja tā nebūtu, tad šī suga konkurencē vienkārši neizdzīvotu. Un tā kā tās ir noslēptas dziļi zemapziņā, tad apziņas līmenī mēs tās nevarēsim izpētīt pat visa mūža garumā. Mēs varam vienīgi sabūvēt kaut ko „uz to pusi”.

G. Kļaviņa: – Tad ko mēs varēsim?

J. Borzovs: – Tas īstenībā ir filozofisks jautājums: vai kaut kāda ierobežota sistēma spēj saprast un apzināt tikpat sarežģītu sistēmu? Es nezinu!

G. Kļaviņa: – Izklausās ļoti pesimistiski.

J. Borzovs: – Nezinu, varbūt kādreiz kāds arī varēs to izskaidrot. Bet tas nozīmē, ka cilvēki cits citu nekad nevarēs izzināt. Bet, no otras puses, tas nav slikti, ka mums katram paliek kāds noslēpums. Un par kāmīšiem un tamlīdzīgām radībām runājot, informācija no biologu puses saistībā ar visām DNS un molekulārajām lietām ir skaidra un gaiša: tehniski mēs pagaidām to vēl neprotam īstenot, bet, izmantojot akurāt molekulārās lietas, absolūti visu, ko cilvēce jebkad ir fiksējusi rakstos vai zīmēs, var sadzīt vienā kubikcentimetrā matērijas. Tas nozīmē, ka vajag ļoti maz kaut kā, lai tas aptvertu visu. Tā ir daļēja atbilde uz šo profesora Freivalda ekskursu par kāmīšiem: ļoti mazā vielas daļā var būt ļoti daudz informācijas. Un kāmīšiem ir bijis ļoti, ļoti daudz paaudžu, informāciju par kurām galu galā varētu sakrāt.

G. Kļaviņa: – Ļoti ceru, ka mums izdosies parunāt arī par nanotehnoloģijām, bet, turpinot, jūsu domu, Borzova kungs, esmu lasījusi, ka, piemēram, Lielās Britu enciklopēdijas informācija ietilpstot apmēram naga lieluma čipiņā vai mikrodatorā.

J. Borzovs:
– Tas ir tieši tas, ko es saku.

J. Bārzdiņš: – Gribētu paskaidrot situāciju ar mākslīgo intelektu... Atbalstot mūsu laboratorijas nosaukumā minēto virzienu, šī vēlme un mērķis ir palicis un paliek, tāpēc šādām laboratorijām un pētniecības virzieniem ir jābūt. Ar to, ko teicu iepriekš, es tikai gribēju uzsvērt, cik šī problēma neatrisināta un sarežģīta, tāpēc mums jo vairāk pie šīs tematikas ir jāstrādā.

G. Kļaviņa:
– Vai tas galu galā nozīmē, ka ne tikai Latvijā, bet arī visā pasaulē nav īstas virzības uz priekšu šajos pētījumos?

J. Bārzdiņš: – Virzība jau ir, tikai...

G. Kļaviņa:
– …nav jaunu atklājumu?

J. Bārzdiņš:
– Nē, ir. Jāsaka citādāk: virzība ir, tikai jo tālāk mēs virzāmies, jo vairāk jautājumu rodas. Tāpat kā matemātika nekad nebeidzas, arī šī tematika nebeigsies. Arī fizika nebeigsies, jo visu laiku tiek atklātas jaunas elementārdaļiņas, un tā ir arī mākslīgā intelekta jomā. Zinātnē tā vienmēr ir: jo vairāk pētām, jo vairāk aptveram, cik daudz vēl darāmā.

R. M. Freivalds: – Manas jaunības laikos filozofi skaļu muti apgalvoja, ka mašīna nekad nespēs spēlēt šahu pirmās klases šahista līmenī. Tagad mēs zinām, ka mašīna var uzvarēt pat pasaules čempionu. Bet ne par to ir runa. Virzība ir milzīga! Tikai aiz katra kalniņa ir vēl viens kalniņš, bet aiz tā – jau nākamais.

A. Spektors: – Mainījies ir pats mākslīgā intelekta jēdziens: tas viss, ko mēs vēl neesam sasnieguši. Problēma sadalās ļoti daudzās mazākās, un mēs ieraugām tās sīkās problēmas. Jēdziens mākslīgais intelekts ietver ļoti daudz dažādu virzienu, kuros varam strādāt. Arī mēs šeit, šajā laboratorijā, nodarbojamies tikai ar šauru problēmu aspektu.

J. Bārzdiņš: – Profesors Borzovs pirms brīža bija visai skeptisks par to, vai jelkad uzzināsim par to, kā mēs domājam. Tāpēc vispirms pieskaršos šaurākai tēmai un pārlēkšu uz pēdējo piecgadi datorzinātnēs. Runa ir par metamodeļiem un to lietojumiem. Ir parādījies šis metamodeļu jēdziens, uz kura balstās vismodernākās mūsdienu programmatūras inženieriskās tehnoloģijas, tā sauktā modeļu vadītā arhitektūra, pie kuras arī mēs tagad intensīvi strādājam. Metamodelis – tas īstenībā ir normāls veids vai līdzeklis ar savu valodu, kas apraksta to, ko mēs darām un kā mēs domājam. Protams, tas notiek pietiekami šaurā apgabalā, jo runa ir par programmatūru. Vajadzētu pacelties vienu metalīmeni augstāk, lai aprakstītu to, kā mēs to uztveram. Un ja mums izdodas šo metamodeli uzbūvēt, saprast (protams, šaura priekšmeta apgabalā), tas mums dod milzīgas jaunas iespējas būvēt un mazliet modelēt mūsu domāšanu šajā ļoti šaurajā programmēšanas kontekstā, tas ir vienu metalīmeni augstāk. Šī metamodeļu būve izrādījās ļoti smags darbs – gandrīz uz smadzeņu iespēju robežas. Pamēģiniet brīdī, kad jūs kaut ko domājat, uzlikt savai domai virsū sargu, visu laiku to kontrolēt un vienlaikus sekot līdzi. Tas ir gandrīz neiespējami. Tiesa, sargus mūsu domāšanai mēs uzliekam, citādāk cilvēks neatšķirtos no dzīvnieka, lai gan īstenībā arī dzīvnieki izmanto sargus, arī tie ne visu drīkst darīt. Mums priekšā vēl ļoti smags metamodeļu būves darbs, un tā tiešām ir tēma, no kuras reāli sāk sāpēt galva.

G. Kļaviņa: – No lielās domāšanas?

J. Bārzdiņš: – Jā, tā ir, ja uzliek vienu tādu novērotāju virs mūsu domāšanas. Var jau teikt, ka tas arī ir kāds mākslīgā intelekta šaurs, šaurs atzariņš, kas aiziet līdz praktiskiem lietojumiem. Mēs jau agrāk varējām nopirkt biļetes, kad vēl nebija datoru, un bankas strādāja, un visa sabiedrība funkcionēja, bet mēs savu intelektuālo darbību formalizējām. Manā uztverē datorzinātne tāpat kā matemātika ir paredzēta šīs fizikālās pasaules formalizācijai.



Diskusijas turpinājumu meklējiet ŠEIT.
Atrast visus šī lietotāja rakstītos ziņojumus
Citēt šo ziņu atbildē
Rakstīt ziņojumu 


Lēciens uz forumu:

KontaktiLUMIIAtgriezties uz augšuAtgriezties pie saturaArhīva skatsRSS sindikācija